Què ha de fer un matemàtic?
Traducció de la resposta de William Paul Thurston a la pregunta What’s a mathematician to do? (Què ha de fer un matemàtic?), publicada a MathOverflow.
No és a les matemàtiques on has de contribuir. És més profund que això: ¿com podries contribuir a la humanitat, i, encara més profundament, al benestar del món, lliurant-te a les matemàtiques? Aquesta pregunta no es pot respondre amb un raonament purament intel·lectual, perquè els efectes de les nostres accions van molt més enllà de la nostra comprensió. Som animals tan profundament socials i instintius que el nostre benestar depèn de moltes coses que fem, i això és complicat d’explicar d’una manera intel·lectual. Per això fas bé de seguir el teu cor i la teva passió. La raó sola et podria malencaminar. Cap de nosaltres és prou intel·ligent ni prou savi per esbrinar-ho intel·lectualment.
El producte de les matemàtiques és la claredat i la comprensió. No els teoremes, per si mateixos. Per exemple, ¿hi ha alguna raó real per la qual fins i tot resultats tan rellevants com l’últim teorema de Fermat, o la conjectura de Poincaré, importin? La seva veritable rellevància no recau en les afirmacions concretes, sinó en el paper que tenen a l’hora de desafiar la nostra comprensió, amb la introducció de reptes que impulsen avenços matemàtics que augmenten la nostra comprensió.
El món no pateix d’un excés de claredat i comprensió, no precisament, per no dir el contrari. Com, i si les matemàtiques específiques poden dirigir-nos a millorar el món (el que això vulgui dir) sol ser impossible d’esbrinar, però les matemàtiques, col·lectivament, són extremadament importants.
Crec que les matemàtiques tenen un gran component psicològic, a causa de la seva forta dependència en la ment humana. Les matemàtiques deshumanitzades s’assemblarien més al codi informàtic, que és molt diferent. Sovint és difícil traslladar les idees matemàtiques d’una ment a una altra, fins i tot les més senzilles. Hi ha moltes idees matemàtiques que poden ser difícils de copsar, però que són fàcils un cop les tens. Per això, la comprensió matemàtica no s’expandeix monòtonament en una sola direcció. La nostra comprensió, moltes vegades, també es pot deteriorar. Tenim evidències de diversos mecanismes de decadència. Els experts en una matèria es jubilen i es moren, o simplement passen a altres temes i se n’obliden. Les matemàtiques s’expliquen i s’enregistren habitualment en formes simbòliques i concretes que són fàcils de comunicar, més que en formes conceptuals fàcils d’entendre un cop comunicades. La traducció en sentit conceptual a concreta i simbòlica és molt més fàcil que la traducció en sentit invers, i les formes simbòliques sovint substitueixen les formes conceptuals d’enteniment. I les convencions matemàtiques i els coneixements donats per descomptat canvien, de manera que els textos més antics poden ser difícils d’entendre.
En resum, les matemàtiques només existeixen en una comunitat viva de matemàtics que difon la comprensió i dona vida a idees velles i noves. La veritable satisfacció de les matemàtiques és aprendre dels altres i compartir amb els altres. Tots tenim una comprensió clara d’algunes coses, i conceptes tèrbols de moltes més. És impossible quedar-se sense idees que necessitin aclariments. La qüestió de qui és la primera persona que trepitja un pam de terra és realment secundària. Els canvis revolucionaris són importants, però les revolucions són poques i no són autosuficients: depenen molt de la comunitat de matemàtics.
William Paul Thurston, 2010, CC BY-SA.